Jeu de dés équilibrés.

Bonjour,
Voila un sujet parfaitement dans le sens de nos préoccupations du moment : que dit le TCL ? Peut-on l'appliquer à ce type de problème et si oui, comment ? Dans le cas contraire, pour quelle raison ne pourrait-on pas l'appliquer ? Parce qu'il est FAUX comme l'a précisé Nuage ou parce que ce n'est pas le même chapitre des probabilités ?
Pour être plus précis, on tire un dé à n faces. Quelle loi de probabilité suivra le résultat après N lancés (N grand) ?
http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/797635-lancers-dun-de-faut-combiner-raisons-de-perdre.html

Question supplémentaire : peut-on simuler un tel jeu avec à dé à 50 faces par exemple ?

Bonjour,

Dlzlogic a écrit:Peut-on l'appliquer à ce type de problème

quel problème ?

Dlzlogic a écrit:Parce qu'il est FAUX comme l'a précisé Nuage

Nuage n'a pas dit que ce théorème est faux, Nuage a dit que ce que tu en écris est faux.

Dlzlogic a écrit:Pour être plus précis, on tire un dé à n faces. Quelle loi de probabilité suivra le résultat après N lancés (N grand) ?

quel résultat ?

Bonjour Dattier,
Pour moi la réponse est très simple : on a un sujet évoque par un membre assez actif sur un forum de maths. Plusieurs intervenants participent. Ce sujet est intéressant et correspond à notre préoccupation actuelle, je le cite. J'ai rajouté de petites question pour bien préciser le débat.
Manifestement ce sujet n'intéresse ni Léon ni toi. Tant-pis.

Juste une remarque pour les mal-comprenants : je n'ai pas dit que le théorème central limite est faux.
J'ai dit que la version que donne Dzlogic de ce théorème est fausse.

leon1789 l'a déjà dit.
Mais il vaut sans doute mieux que je le répète.

En particulier Dzlogic ignore que ce théorème comporte des hypothèses. Et que, si ces hypothèses ne sont pas vérifiées, on ne peut pas appliquer le théorème.

On peut retenir de ce début de discussion que Dzlogic ouvre un nouveau fil pour répondre à ce qui se passe ailleurs.

Il me semble que l'idée de base de ce fil est d'essayer d'embrouiller la discussion.

Il y a longtemps, j'avais cru Dzlogic incompétent, mais honnête.

Depuis j'ai appris qu'il était incompétent, et que le « mais honnête » était de trop.

Bonjour Nuage,
Je vais passer sur tes considération hors-sujet.
Le sujet concerné est le Théorème Central Limite.
Je te demande simplement, non pas une citation, ni un énoncé théorique, juste un exemple simple et répétable d'une application du théorème central limite.
Pour être sûr que je comprenne bien, il serait peut-être prudent de donner un second exemple assez différent du premier.

Ce serait inutile.
On t'a déjà donné des exemples et des contre-exemples.

Contre la bêtise, les dieux eux mêmes luttent en vain.
Et je ne suis pas un dieu.

Quand au fait que tu ne veuilles pas d'un énoncé théorique, je le comprend assez facilement :
      l'énoncé exact du théorème central limite ne t’intéresse pas.
Ce qui est normal : tu es vraisemblablement incapable de le comprendre.

Oh, mais je voudrais bien que tu me dises où et quand tu m'as donné des exemples d'application du TCL.
Les contre-exemples, c'est pas vraiment productif, je voudrais des vrais exemples.
Tu sais l'énoncé théorique est très précis et tout à fait clair dans le cours que j'ai cité.
Je ne sais pas si tu l'as lu.
Pour mémoire, je répète l'énoncé de ce théorème : "soit une expérience aléatoire, alors les écarts à la moyenne satisfont la loi normale".
Tu m'as dit "c'est faux", alors qu'est-ce qui est faux ?
En tout cas, ce théorème se vérifie dans tous les cas d'une expérience dans le monde réel. Pour mémoire, le "contre-exemple" de la "loi de Cauchy" est faux, puisqu'il n'étudie par une variable aléatoire, mais son inverse. Cet argumentation n'est pas digne d'un matheux.

Ce qui est faux :

Dzlogic a écrit:"soit une expérience aléatoire, alors les écarts à la moyenne satisfont la loi normale".

Ça n'a même pas de sens.

De fait tu ne comprends rien aux probabilités et tu trolles depuis des années.
Pour preuve :

Dzlogic a écrit:Pour mémoire, le "contre-exemple" de la "loi de Cauchy" est faux, puisqu'il n'étudie par une variable aléatoire, mais son inverse.

Il y a longtemps, je croyais que tu pouvais apprendre, et que tu étais honnête.
Et, en une dizaine d'années, tu as appris un peu de vocabulaire.
Mais tu n'as pas appris à réfléchir, ni même à lire.

Si tu n'étais pas venu me chercher en message privé, je ne t'aurais jamais répondu.
Et je vais arrêter ici.

Contre la bêtise, les dieux eux même luttent en vain.


[edit]
Je n'ai aucun doute sur le fait qu'une absence de réponse vaut, pour toi, une approbation.

Mais je me lasse de répondre à des messages vides de sens, dispersés sur plusieurs fils, en constante digression.
En ce sens tu as gagné.


Et, si tu regardes un peu le passé, c'est précisément cette façon de gagner qui t'as valu d'être banni sur autant de forums de maths.
Tu épuises les critiques en les noyant dans un flot de messages vides de sens et de digressions, d'ouvertures de nouveaux fils etc.
Mais finalement, j'espère que tu te rends compte de la nullité que tu exposes ainsi.
Quelque part, je rêve que tu puisses apprendre.
Mais je ne confond pas le rêve et la réalité.

Bonjour Nuage,
Moi, j'essaye de faire des maths, d'expliquer des notions que tu ignores, comme la plupart de ceux à qui on ne les a pas expliquées.
Si j'ai bien compris, tu es à l'age de la retraite, alors en quoi ces choses te concernent. Tu as enseigné les maths en procédant par mimétisme selon l'expression de Harthong, tu n'as même pas été capable de comprendre son explication concernant la corde de Bertrand, tu contredis l'expérience d'un membre honnête d'un forum, je veux parler de Le_Jeu, avec une fonction sortie d'on ne sait où etc. et c'est toi qui m'accuses de troll ?

Nuage a écrit:Ce qui est faux :

Dzlogic a écrit:
"soit une expérience aléatoire, alors les écarts à la moyenne satisfont la loi normale".

Ça n'a même pas de sens.

La phrase est un peu courte, je vais détailler.
Soit une expérience quelconque, réalisée dans un contexte quelconque. On appelle évènement une réalisation, à cet évènement correspond une valeur numérique. Alors la moyenne arithmétique des résultats des évènements est la valeur la plus probable, et la répartition des écarts à la moyenne est dite normale, c'est à dire que cette répartition est celle de la loi normale.

Si tu veux dire que c'est faux, dis au moins ce qui est faux. Pas la peine d'invoquer Cauchy. Ceci a été vérifié un grand nombre de fois et sur des éléments les plus divers. Je citerai en particulier le jeu de pile ou face, le tir sur cible et la fermetures de triangles géodésiques. Mais, étant donné les outils informatiques, une simulation avec un dé à n faces est plus facile, ou un tirages de boules numérotées, ce qui revient au même.
Je me doute un peu que tu ne répondras pas, mais au moins j'aurais été honnête.

Dlzlogic a écrit: Pour mémoire, le "contre-exemple" de la "loi de Cauchy" est faux, puisqu'il n'étudie pas une variable aléatoire, mais son inverse. Cet argumentation n'est pas digne d'un matheux.

Bon, il faudrait arrêter les CONNERIES ... Dlzlogic, tu n'es un ignorant complet en matière de proba ! Comment faut-il te le dire pour que tu comprennes ?...

L'inverse d'une variable aléatoire est évidemment une variable aléatoire !

nuage: a écrit:Si tu n'étais pas venu me chercher en message privé, je ne t'aurais jamais répondu.

idem pour moi (il y a des années !).

Dlzlogic a écrit: Si j'ai bien compris, tu es à l'age de la retraite, alors en quoi ces choses te concernent.

Dlzlogic, toi aussi, tu es à la retraite, depuis longtemps... alors en quoi essayer faire des proba-stats te concerne ?

Dlzlogic a écrit:Soit une expérience quelconque, réalisée dans un contexte quelconque. On appelle évènement une réalisation, à cet évènement correspond une valeur numérique. Alors la moyenne arithmétique des résultats des évènements est la valeur la plus probable, et la répartition des écarts à la moyenne est dite normale, c'est à dire que cette répartition est celle de la loi normale.

ce qui est en rouge est toujours aussi FAUX ! déjà dit et répété mille fois depuis des années !!!!

Dlzlogic a écrit:Pas la peine d'invoquer Cauchy.

autrement dit, pas la peine de donner des contre-exemples pour justifier que c'est faux, hein ?!  

En fait, tu te fiches royalement du contenu, tu veux juste avoir le plaisir de croire que tu fais des maths...alors que tu détestes les matheux et leurs métiers.
C'est psychologiquement intéressant.

Bon, il faudrait arrêter les CONNERIES...

S'il te plait, donne moi un exemple d'application du TCL.

Dlzlogic a écrit:S'il te plait, donne moi un exemple d'application du TCL.

Je t'en ai donné il y a quelques jours ! tu es pitoyable.

C'est marrant, quand on ne demande rien, tu balances de tas de liens, par contre quand on te demande des précisions, là il n'y a plus personne.

Dlzlogic a écrit:C'est marrant, quand on ne demande rien, tu balances de tas de liens, par contre quand on te demande des précisions, là il n'y a plus personne.

ça fait 10 fois que tu demandes un exemple (alors que je t'en ai donné), tu radotes, en boucle...

tu veux un lien sur ma réponse (que tu n'as visiblement pas comprise) ?
http://dattier.yoo7.com/t73p50-exemple-typique-de-preoccupation-concernant-les-probabilites#825

Bon, va pour cet exemple. Naturellement, j'aurais préféré un exemple concret et non un exemple théorique.

Léon a écrit:Je t'ai déjà donné un exemple très important : c'est l'approximation de la loi binomiale B(n,p) par la loi normale N( np, ( np(1-p) )^0.5 ) , car la loi binomiale B(n,p) est la loi suivie par la somme de n variables aléatoires de Bernoulli B(p).
Application concrète : les sondages par exemple (intervalle de confiance pour une proportion, etc)

Mais pour le sujet qui nous intéresse (la répartition des 10 000 premières décimales de pi), il n'y a pas besoin du TCL : tes premiers calculs (sur les 10 000 décimales) de dénombrement montrent une fréquence proche de 0.1 pour tous les chiffres de 0 à 9. Cela montre une répartition uniforme des décimales.

Ensuite, on peut aller plus loin avec un test de conformité à la loi uniforme. C'est bien plus technique. Dans son livre, J.H. présente un test possible avec un dé : on utilise le TCL puis le test du khi2. Voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Test_du_%CF%87%C2%B2#Exemple_1
Mais il existe aussi d'autres tests de conformité : https://fr.wikipedia.org/wiki/Test_(statistique)#Liste_des_tests_usuels

L'expression "approximation de la loi binomiale par la loi normale est incorrecte". L'expression correcte serait par exemple "La loi binomiale qui concerne des variables entières tend vers la loi normale lorsque le nombre de variables devient très grand.".
Naturellement la méthode des sondages se justifie par les probabilités (ça c'est évident), et par l'application du TCL, c'est vrai, mais il ne suffit pas de le dire, la preuve Nuage n'est pas d'accord, Zyg. non plus.

Par contre, l'expérience avec les 10000 décimales de pi n'utilise pas le TCL, elle le vérifie. Chacun des chiffres, que ce soit en base 10 ou en base 100 sont uniformément répartis (facile à démontrer) et on vérifie que la répartition des écarts à la moyenne est normale, exactement ce que dit le TCL et la formulation que j'en ai faite.
Pour mémoire, le test du Khi² n'est qu'une application du TCL.

Tu peux dire et répéter "tu dis n'importe quoi", en maths, ça ne suffit pas. Il faut le démontrer ou au moins le montrer, mais pas en invoquant Cauchy.

Dlzlogic a écrit:Bon, va pour cet exemple. Naturellement, j'aurais préféré un exemple concret et non un exemple théorique.

la précision d'un sondage, c'est pas assez concret ?....

Dlzlogic a écrit:L'expression "approximation de la loi binomiale par la loi normale est incorrecte". L'expression correcte serait par exemple "La loi binomiale qui concerne des variables entières tend vers la loi normale lorsque le nombre de variables devient très grand.".

oui, la loi normale est une limite (n infini), mais les gens utilisent la limite comme approximation (n fini).

Dlzlogic a écrit:Tu peux dire et répéter "tu dis n'importe quoi", en maths, ça ne suffit pas. Il faut le démontrer ou au moins le montrer, mais pas en invoquant Cauchy.

ben je peux le démontrer facilement ! voici 20 énormités...

1. http://dattier.yoo7.com/t69p75-probabilites-tirage-de-boules#237
   

   Les lois de probabilité sont assez simples
   - le postulat de la moyenne
   - la loi des grands nombres
   - la loi normale.

   
   
2. http://dattier.yoo7.com/t114-jeu-de-des-equilibres#975
   

   Pour mémoire, le "contre-exemple" de la "loi de Cauchy" est faux, puisqu'il n'étudie pas une variable aléatoire, mais son inverse.

   
   
3. http://dattier.yoo7.com/t88p25-lexique-mathematique#858
   

   si une variable X est iid alors son inverse n'est pas iid.

   idd signifie "Indépendantes et Identiquement Distribuées "... si une variable est Indépendantes et Identiquement Distribuées ???
   
   
4. http://dattier.yoo7.com/t88p25-lexique-mathematique#868
   

   En effet 2 variables peuvent être parfaitement indépendantes alors que la covariance calculée n'est pas nulle.

   
   
5. http://dattier.yoo7.com/t118-du-comique-sur-un-site-encyclopedique#944
   

   L'utilisation de l'écart-type sous-entend forcément une répartition normale.

   
   
6. http://dattier.yoo7.com/t109-interpretation-du-theoreme-central-limite#732
   

   la loi normale, c'est une fonction bien connue avec en abscisse l'écart à la moyenne et en ordonnée le nombre de réalisations, c'est à dire la fréquence.

   
   
7. http://dattier.yoo7.com/t69-probabilites-tirage-de-boules#137
   

   les axiomes de Kolmogorov. C'est utilisé abondamment à titre pédagogique, mais inutilisable dans le monde réel, pour la simple raison qu'il manque les points fondamentaux.  

   
   
8. http://dattier.yoo7.com/t73p50-exemple-typique-de-preoccupation-concernant-les-probabilites#816
   

   Connaissant le développent limité de pi, on sait que chaque décimale résulte d'une addition de différents nombres.

   
   
9. http://dattier.yoo7.com/t108p25-systeme-d-equations-du-second-degre#714
   

   la répartition des écarts à la moyenne des élément de la liste constituée par les décimales de pi tend, conformément au TCL, vers la répartition normale

   Le TCL est le Théorème Central Limite...
   
   
10. http://dattier.yoo7.com/t88-lexique-mathematique#778
    

    Voici deux exemples de vérification du TCL à partir de la loi de Cauchy.

    Appliquer le TCL avec des variables qui suivent une loi de Cauchy n'est pas possible : une loi de Cauchy n'a pas d'espérance.
    
    
11. http://dattier.yoo7.com/t73p25-exemple-typique-de-preoccupation-concernant-les-probabilites#801
    

    une liste aléatoire de n'importe quelle loi a toujours une répartition normale.

    
    
12. http://dattier.yoo7.com/t83p50-etude-de-la-duree-de-vie-d-un-kiwi#526
    

    Dlzlogic a écrit:Quand JH dit que le trait tracé à la craie peut être invisible, n'est-ce pas indirectement ce qu'on appelle un changement de repère ?

    
    
13. http://dattier.yoo7.com/t71p75-pourquoi-vouloir-calculer-un-intervalle-de-confiance-pour-l-ecart-type#348
    

    il y a une loi de répartition et une seule, la loi normale. Les valeurs de cette loi sont difficiles à calculer. Au début du XXè il était utile de trouver une méthode de calcul plus facile, c'est la loi du Khi²

    
    
14. http://dattier.yoo7.com/t73-exemple-typique-de-preoccupation-concernant-les-probabilites#620
    

    on applique la méthode des moindres carrés, bien connue. Evidemment pour démontrer que c'est la méthode qui donne le résultat le plus probable (ou dit aussi avec le maximum de vraisemblance), il faut avoir quelques notions élémentaires de probabilités

    par exemple, ce postulat :
    
    
15. http://dattier.yoo7.com/t109-interpretation-du-theoreme-central-limite#732
    

    Le postulat de la moyenne consiste à dire que lorsqu'on a plusieurs observations d'une même chose, la moyenne arithmétique des différents résultats est la valeur la plus probable.

    
    
16. http://dattier.yoo7.com/t83-etude-de-la-duree-de-vie-d-un-kiwi#438
    

    La "mémoire" des dés est strictement liée à la loi des grands nombres.

    
    
17. http://dattier.yoo7.com/t80-necessite-du-test-de-normalite#366
    

    il est impossible de produire une liste dont les écarts à la moyenne ne satisfont pas la loi normale (à une certaine approximation près, naturellement)  

    Par exemple [1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
    
    
18. http://dattier.yoo7.com/t71p25-pourquoi-vouloir-calculer-un-intervalle-de-confiance-pour-l-ecart-type#300
    

    Il me semble qu'on a déjà bien précisé que le loi normale était la loi de répartition des écarts à la moyenne lors d'un tirage aléatoire. Par contre la "loi uniforme" est la loi de production de l'expérience. Ces deux "loi" ne peuvent donc pas être mises sur le même plan.
    Par exemple, soit un tirage aléatoire suivant je ne sais quelle loi tordue, mais la même pour tous les tirages, alors la dispersion des écarts à la moyenne suit la loi normale puisqu'elle peut être ramenée à la loi centrée réduite N(0;1) par translation et mise à l'échelle.

    
    
19. http://dattier.yoo7.com/t83p25-etude-de-la-duree-de-vie-d-un-kiwi#454
    

    Dlzlogic a écrit:Il y a un bon moyen de démontrer l'unicité de la réponse au problème de Bertrand : le changement de repère. Seule le cas 2 (p=1/2) résiste au changement de repère, puisqu'il est indépendant du repère choisi.
    Ca me rappelle un exercice de terminale : soit un pentagone régulier. Démontrer que la somme de 5 vecteurs (centre -> sommet) est nulle. C'est un peu la même technique.

    
    
20. http://dattier.yoo7.com/t71-pourquoi-vouloir-calculer-un-intervalle-de-confiance-pour-l-ecart-type#273
    

    
    

    Lévy a écrit:Une variable est dite éventuelle lorsqu'elle peut prendre l'une quelconque des valeurs x1x2...xi...xn d'une suite continue ou non de valeurs auxquelle sont attachées les probabilités a1a2...ai...an. Toutes les valeurs possibles de x sont énumérées dans la suite x1. Il en résulte que somme(ai) = 1.    

    On remarque, qu'à ce stade, on ne caractérise ni ne distingue de "loi de probabilité".
    

    On voit très clairement la loi de probabilité qui est en place : elle est donnée par les n couples (xi, ai) .
    
    

Bon, comme promis, j'ai envoyé à Dattier une correction à l'exercice du stock.
A toi d'un écrire une.

Et tu préconises un stock de combien : 4 (qui est clairement insuffisant) ? 6 (qui est insuffisant également) ? autre ?

Pour ma part : via des simulations (prenant 27 dates par an suivant la loi uniforme), on arrive alors aux résultats que j'ai annoncés.

J'ai déjà dit que je m'étais trompé en indiquant un chiffre de 4.
A toi de donner un chiffre et surtout une argumentation.

Dlzlogic a écrit:J'ai déjà dit que je m'étais trompé en indiquant un chiffre de 4.

oui, mais tu proposes combien alors ?

Dlzlogic a écrit:A toi de donner un chiffre et surtout une argumentation.

je les ai donnés ! Tu ne veux pas lire mes propositions concrètes et mon argumentation !

Oh, tu sais, moi ça m'est égal. Si Dattier joue le jeu, il n'affichera pas ma solution avant d'avoir vu la tienne.