Système d'équations du second degré.

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Système d'équations du second degré.

Message par Dlzlogic le Lun 7 Aoû - 16:19

Bonjour,
Ref. http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/451967-systeme-dequations-non-lineaires.html
C'est un vieux sujet qui a été ré-ouvert dernièrement.
J'avoue, je n'ai pas lu les longs messages, juste parcouru, mais il apparait que les intervenants cherchent à calculer TOUTES les solutions.
La question que je me pose : pourquoi toutes.
Auriez-vous des exemples où cela se justifie.
Merci d'avance.

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Re: Système d'équations du second degré.

Message par leon1789 le Lun 7 Aoû - 16:35

En math, quand on demande de << résoudre une équation >> (ou un système d'équations), il est sous-entendu que l'on veut toutes les solutions. Sinon, on demande de << déterminer une solution de l'équation >> (ou deux solutions, trois, etc.)

Connaitre toutes les solutions, c'est connaître toutes les valeurs possibles. Parfois, on peut imposer une valeur à un paramètre (une solution de l'équation peut suffire), parfois on ne peut pas imposer car c'est un tiers qui le fait sans qu'on sache comment (il faut dans ce cas considérer tous les cas possibles, et donc connaitre toutes les solutions possibles).
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Re: Système d'équations du second degré.

Message par Dlzlogic le Lun 7 Aoû - 18:26

OK, merci pour l'exemple.
Mais, on peut se poser la question, pourquoi vouloir résoudre une équation, ci ce n'est pour un exercice, c'est à dire faire des maths.

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Re: Système d'équations du second degré.

Message par leon1789 le Lun 7 Aoû - 19:35

savoir résoudre une équation (quand c'est possible, et ce n'est pas si souvent possible) permet de ne pas rechercher une (les) solution(s) de manière approchée par un algorithme qui prendra un peu de temps. C'est anticiper grâce à la théorie, et non le (re)découvrir à chaque fois. C'est aussi le rôle des formules et des théorèmes en général.
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Re: Système d'équations du second degré.

Message par Dlzlogic le Lun 7 Aoû - 21:04

Oui, ça ce sont des axiomes. Si on doit résoudre une équation, soit c'est dans le cadre d'un exercice, alors, il y a des chances que si on a appris son cours, on y arrivera, et le professeur a dit qu'il fallait trouver toutes les solutions. La capacité de choix de la solution a adopter fera l'objet du chapitre suivant ou plus vraisemblablement du programme de l'année suivante.
Soit on a établi une équation, ou un système d'équations, parce qu'on en a besoin. Alors les souvenirs de cours de math reviennent et on sait résoudre et trouver la solution dont on a besoin, soit on reprend ses cours de math, mais en tout cas, on se fout complètement des solutions qui ne correspondent pas à ce qu'on cherche.
Si la résolution de l'équation n'est pas possible, alors on s'est trompé quelque-part en l'écrivant soit on s'est trompé plus en amont, et ça c'est plus ennuyeux.
Pour mémoire, ce problème s'était posé pour un cas précis, j'ai mis au point une méthode qui n'a intéressé personne, un membre nommé "remarque" a voulu le faire aussi, il a fait tourner Julia ou un autre et il a trouvé une solution, mathématiquement bonne, mais ne répondant pas à l'hypothèse. Toute la doc quand tu veux.

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Re: Système d'équations du second degré.

Message par leon1789 le Lun 7 Aoû - 21:31

Dlzlogic a écrit:Oui, ça ce sont des axiomes.
confused des axiomes ? où ça ?

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Re: Système d'équations du second degré.

Message par Dlzlogic le Lun 7 Aoû - 21:53

Tu sais, tu n'es plus drôle du tout.

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Re: Système d'équations du second degré.

Message par leon1789 le Lun 7 Aoû - 22:05

je me demande si tu sais ce que sont des axiomes...
Comme ici :
http://dattier.yoo7.com/t73-exemple-typique-de-preoccupation-concernant-les-probabilites#673
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Re: Système d'équations du second degré.

Message par Dlzlogic le Lun 7 Aoû - 22:42

Bon, ta contestation systématique peut être intéressante, à défaut d'être constructive, lorsqu'on essaye de parler de maths. Disons que ça me donne l'occasion de trouver des réponses pas trop bêtes tout en restant correct. C'est un exercice difficile, mais j'essaye.
Ta manie de donner des liens qui ne sont que des citations de mes interventions que tu ridiculise est assez désagréable mais comme c'est la méthode habituelle dans les forums, je m'y suis fait.
Malgré tes vérifications (ema/emq ~ 1.25 et vérification du TCL) que j'ai mises en annexe à mon papier "notions de probabilités" tu recommences à nier l'évidence. Je sais bien que ces notions élémentaires ne sont pas enseignées, par contre on apprend aux étudiants leur utilisation, apparemment c'est la technique pédagogique, mais ce n'est pas parce que tu ne le sais pas, que ce n'est pas vrai.
Tu as lu soigneusement certains de mes papiers, à part une faute de typographie, tu n'a rien trouvé qui serait "faux". alors essayons d'être positifs, s'il te plait.
Je me souviens d'une question : "quelle est la différence entre les probabilités et la statistique ?" la réponse a été très claire "tout point de statistique pourrait être un exercice dans un cours de probabilités". Je te laisse réfléchir sur cette réponse.

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Re: Système d'équations du second degré.

Message par leon1789 le Mar 8 Aoû - 7:19

Bonjour

Dlzlogic, je ne vois pas le lien entre ton dernier blabla et le sujet de la discussion ou même la question que je (me) pose : sais-tu ce qu'est un axiome ? Vu comme tu en parles ici et là, j'ai un gros doute.



Ton dernier message est sans lien avec la discussion d'origine, mais je vais répondre.

Dlzlogic a écrit:ta contestation
quelle contestation ? je te pose simplement une question (ce n'est pas une contestation) : où vois-tu des axiomes dans cette histoire de résolution d'équation ?

Dlzlogic a écrit:on essaye de parler de maths
où fais-tu des maths ? tu n'écris jamais de formule, tu ne fais jamais de preuve mathématique, tu ne connais pas les définitions des notions de proba que tu emploies... Tu t’étonnes même qu'en math, résoudre une équation, c'est chercher toutes ses solutions !  

Dlzlogic a écrit:Tu as lu soigneusement certains de mes papiers, à part une faute de typographie, tu n'a rien trouvé qui serait "faux".
mort de rire.  bounce (presque) toutes les remarques que j'ai pu te faire, tu les as niées par principe.

Exactement comme pour ton fameux exercice n°1 (grâce auquel tu as traité tout le monde d'incompétent sur tous les forums, etc.) et sur lequel tu as reconnu hier, au bout de 3 ans, que tu t'étais trompé (mais sans tu aies encore trouvé une réponse cohérente). ...3 ans, alors que ton résultat était faux de manière assez claire, et tes arguments assez "folkloriques" (genre : listes fausses, logiciels inadéquats, etc.). J'imagine que pour des erreurs plus subtiles, il te faudrait 30 ans...

Tu as même écrit : https://www.ilemaths.net/sujet-methode-de-monte-carlo-598885-2.html#msg5068896
<< toute tentative de me convaincre est forcément vouée à l'échec, je dirais même, par définition. >>
Je suis presque-absolument d'accord avec toi ! (mais je reste optimiste)

Dlzlogic a écrit:Ta manie de donner des liens qui ne sont que des citations de mes interventions que tu ridiculise est assez désagréable mais comme c'est la méthode habituelle dans les forums, je m'y suis fait.
oui, tu t'y es fait : tu cites aussi beaucoup les autres intervenants des autres forums... en sachant qu'ils ne peuvent pas répondre.
Moi, je serais très content qu'on me cite aussi souvent Smile
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Re: Système d'équations du second degré.

Message par Dlzlogic le Mar 8 Aoû - 13:41

Bonjour Léon,
J'ai relu avec un certain amusement ces échanges.
Je constate que tu tiens très soigneusement à jour les liens que tu considères comme intéressants.
J'ai un peu échangé avec Le_Dino, il y a longtemps. Mais il m'a montré son vrai visage à l'occasion d'une question qui a provoqué l'écriture de ce papier :
http://www.dlzlogic.com/aides/Sphere_Soleil.pdf
Assez vite j'ai répondu de la façon la plus détaillée possible. Puis Le-Dino est arrivé et disant "mais non, Dlzlogic n'y connais rien". Au bout de quelques échanges (j'avais abandonné) il a repris strictement mes explications. A toi d'interpréter cette attitude.
Sur un autre sujet, là je ne sais même pas si j'ai été plus loin que poser des questions. Réponse de Le-Dino au demandeur "Perd pas ton temps avec cet exercice".
J'avoue aussi que j'ai dû zapper sur les valeurs de stock données par Le-Dino, peut-être, qu'en lisant de telles affirmation sur la qualité de l'exercice, j'ai renoncé à lire son baratin.
Oui, je cite beaucoup les autres et toi tu ne cite que moi et mes contradicteurs.
Si tu as quelque chose à dire sur mes papiers, alors dis-le, mais citer Le-Diino, c'est le gag. D'ailleurs Lafol ne vaut pas mieux, si tu avais lu la façon dont elle traite Jean J. !

Je viens de voir qu'on était dans le sujet "système d'équation ...".
Pourquoi tu ne réponds pas à ma question et pourquoi tu changes de sujet. Serait-ce la seule chose que tu saches faire, contredire systématiquement ?
Ce sujet (les systèmes) est tout de même intéressant, d'abord la méthode de calcul et ensuite des exemples d'utilisation.


Dernière édition par Dlzlogic le Mar 8 Aoû - 13:50, édité 1 fois (Raison : Rappel du sujet d'origine)

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Re: Système d'équations du second degré.

Message par Dlzlogic le Mar 8 Aoû - 15:23

Léon a écrit:savoir résoudre une équation (quand c'est possible, et ce n'est pas si souvent possible) permet de ne pas rechercher une (les) solution(s) de manière approchée par un algorithme qui prendra un peu de temps. C'est anticiper grâce à la théorie, et non le (re)découvrir à chaque fois. C'est aussi le rôle des formules et des théorèmes en général.
Je vais essayer d'être plus précis dans ma réponse.
1- pour pouvoir résoudre une équation, il faut l'avoir écrite
2- sauf cas particulier d'exercices scolaires, ou de problèmes portant sur des objets (donc nombre entiers), les solutions d'une équation sont généralement des nombres réels.
3- si je fais une division à la main, j'utilise un algorithme. Si j'utilise une calculette, le programme qui fera l'opération est la traduction en code d'un certain algorithme.
4- si j'ai réussi à écrire mon équation, c'est que je savais ce que je voulais faire, éventuellement parce que je me souvenais de formules et de théorèmes.
5- enfin, la résolution de l'équation, si j'arrive à la faire, c'est parce que j'ai bien appris mes cours de mathématiques.

Tout ceci ne sont que des axiomes, c'est à dire des évidences qui n'ont pas besoin d'être démontrées.

La question posée est différente. Indépendamment de toute éventualité d'utiliser des logiciels existants
1- comment résoudre un système non linéaire, et plus particulièrement du second degré ?
2- Quel intérêt de calculer toutes les solutions, c'est a dire aussi les solutions qui sont sans intérêt ?

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Re: Système d'équations du second degré.

Message par leon1789 le Mar 8 Aoû - 16:04

Dlzlogic a écrit:Oui, je cite beaucoup les autres et toi tu ne cite que moi et mes contradicteurs.
Si tu as quelque chose à dire sur mes papiers, alors dis-le, mais citer Le-Diino, c'est le gag.
Je ne crois pas citer si souvent que ça tes contradicteurs. Et je ne vois pas où j'ai cité Le-Dino...

Dlzlogic a écrit:Pourquoi tu ne réponds pas à ma question
Tu as donc déjà oublié mes réponses en début de discussion... C'est un gag ?

Dlzlogic a écrit: et pourquoi tu changes de sujet.
Ben ça alors... tu ne te souviens même pas de ce tu écris... un gag.

Dlzlogic a écrit:d'abord la méthode de calcul et ensuite des exemples d'utilisation.
Je n'avais pas compris que la question initiale portait là-dessus. Vas-y, parle de ta méthode, fais-toi plais' Smile

EDIT : nos messages se sont croisés.
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Re: Système d'équations du second degré.

Message par leon1789 le Mar 8 Aoû - 16:09

Dlzlogic a écrit:Tout ceci ne sont que des axiomes, c'est à dire des évidences qui n'ont pas besoin d'être démontrées.
ok, je comprends maintenant ce que tu entends par "axiome". Il suffisait de le dire hier soir !
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Re: Système d'équations du second degré.

Message par Dlzlogic le Mar 8 Aoû - 16:45

Tu sais quand les participants à un sujet ne sont approximativement que trois, toi, moi et un tiers, lequel tiers est aussi bavard et moralisateur et savant que CC, je comprends mal que tu oses dire que tu n'as pas cité ce dernier.
Quant à MA méthode, je l'ai exposée il y a longtemps, donc j'ai rien d'autre à dire sur ce point. Par contre ce sont les autres méthodes qui m'intéressent et surtout, pourquoi TOUTES les solutions, à part faire plaisir au prof, à quoi ça sert ?
D'autant que dans certains cas, on peut lire "il y a une infinité de solution", alors que bien souvent il n'y en a qu'une, c'est à dire qu'il n'y a pas d'ambiguïté sur la solution.
En fait, j'aurais très pu mettre comme titre "A quoi servent les mathématiques ?".

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Re: Système d'équations du second degré.

Message par leon1789 le Mar 8 Aoû - 16:54

Dlzlogic a écrit:Tu sais quand les participants à un sujet ne sont approximativement que trois, toi, moi et un tiers, lequel tiers est aussi bavard et moralisateur et savant que CC, je comprends mal que tu oses dire que tu n'as pas cité ce dernier. 
confused tu m'excuseras, mais je ne comprends pas (j'ai cité une de tes phrases, c'est tout). Pas grave, passons.
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Re: Système d'équations du second degré.

Message par leon1789 le Mar 8 Aoû - 16:58

Dlzlogic a écrit:2- Quel intérêt de calculer toutes les solutions, c'est a dire aussi les solutions qui sont sans intérêt ?
la réponse est à la fin de ta question : c'est "sans intérêt".
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Re: Système d'équations du second degré.

Message par leon1789 le Mar 8 Aoû - 17:07

Dlzlogic a écrit: pourquoi TOUTES les solutions, à part faire plaisir au prof, à quoi ça sert ?
ma foi, tu fais une fixation sur les prof...  bounce visiblement, tu as un passif avec eux.

Dlzlogic a écrit:D'autant que dans certains cas, on peut lire "il y a une infinité de solution", alors que bien souvent il n'y en a qu'une, c'est à dire qu'il n'y a pas d'ambiguïté sur la solution.
Et parfois, il n'y a même aucune solution ! ...ou deux, etc.

Dlzlogic a écrit:En fait, j'aurais très pu mettre comme titre "A quoi servent les mathématiques ?".  
En effet, c'est presque synonyme de "Système d'équations du second degré." !
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Re: Système d'équations du second degré.

Message par Dlzlogic le Mar 8 Aoû - 17:22

Oui, j'ai un passif avec les profs de math, depuis une dizaine d'années, c'est à dire depuis que je fréquente les forums de maths et depuis que tu as précisé que les ténors de ces forums étaient profs de maths.
Ceci dit, si un individu a écrit une équation, c'est qu'il a utilisé une méthode enseignée et ayant pour but de résoudre un problème. On suppose qu'il l'a résolu, alors pourquoi s'embêter à calculer toutes les solutions puisqu'il n'y en a qu'une seule qui l'intéresse ; celle dont il a besoin. Je rappelle que la méthode qui consiste à écrire une équation, puis la résoudre n'est qu'une méthode, pas un but. Le but est de résoudre un problème.

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Re: Système d'équations du second degré.

Message par leon1789 le Mar 8 Aoû - 17:46

Dlzlogic a écrit:Oui, j'ai un passif avec les profs de math, depuis une dizaine d'années, c'est à dire depuis que je fréquente les forums de maths et depuis que tu as précisé que les ténors de ces forums étaient profs de maths.    
Je te rassure alors : tous les profs de maths ne sont pas à la tête des forums que tu as fréquentés.
Et il n'y a pas que des profs de maths à leur tête..

Dlzlogic a écrit:Ceci dit, si un individu a écrit une équation, c'est qu'il a utilisé une méthode enseignée et ayant pour but de résoudre un problème. On suppose qu'il l'a résolu, alors pourquoi s'embêter à calculer toutes les solutions puisqu'il n'y en a qu'une seule qui l'intéresse ; celle dont il a besoin.
   
Si son équation a plusieurs alors qu'il n'en veut qu'une très précise, c'est que cette équation ne reflète pas complètement son problème (elle manque de "précision").

Parfois, on pense (par a priori) qu'il n'y a qu'une solution à un nouveau problème, mais l'équation fait apparaître d'autres solutions tout aussi dignes d'intérêt...
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Re: Système d'équations du second degré.

Message par Dlzlogic le Mar 8 Aoû - 18:09

Léon a écrit:Si son équation a plusieurs alors qu'il n'en veut qu'une très précise, c'est que cette équation ne reflète pas complètement son problème (elle manque de "précision").

Parfois, on pense (par a priori) qu'il n'y a qu'une solution à un nouveau problème, mais l'équation fait apparaître d'autres solutions tout aussi dignes d'intérêt...
"Manque de précision" C'est ça le gros problème : cf Bertrand, stock etc. Le matheux dit "la question n'est pas assez précise !". S' c'est vraiment le cas, c'est au matheux d'envisager les cas imprécis, fixer des hypothèses etc. On a vu aussi ce problème avec 149. Et c'est vraiment un point que je reproche à bon nombre de matheux.

Pour le second point, effectivement ce cas peut arriver, mais c'est le contre-exemple qui confirme le cas général.

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Re: Système d'équations du second degré.

Message par leon1789 le Mar 8 Aoû - 18:30

Dlzlogic a écrit:"Manque de précision" C'est ça le gros problème : cf Bertrand, stock etc. Le matheux dit "la question n'est pas assez précise !". S' c'est vraiment le cas, c'est au matheux d'envisager les cas imprécis, fixer des hypothèses etc.
Je ne suis pas d'accord :
Ok pour dire que le matheux peut (essayer de) résoudre des équations (en précisant les conditions d'application).
Mais celui qui fixe les hypothèses et apporte les précisions utiles, c'est celui qui connait le terrain.
Le matheux n'est pas un magicien qui gère à la fois le four et le moulin.

Dlzlogic a écrit:On a vu aussi ce problème avec 149.  Et c'est vraiment un point que je reproche à bon nombre de matheux.
c'est que tu ne comprends ni le problème mathématique sous-jacent, ni le job d'un matheux.
D'ailleurs, tu n'as pas donné de réponse numérique à ce problème 149, déclarant un stop dès ton premier message. Et cela est peut-être justifié, car l'énoncé est imparfaitement modélisé mathématiquement.
De mon coté, j'ai fait un choix très particulier pour tirer des réels au hasard, en aboutissant à un résultat de 0.004, qui n'a pas plus d'intérêt que ça, car on pourrait obtenir n'importe quel résultat si on s'en donne les moyens... Et j'ai aussi proposé (discuté avec Dattier) une seconde méthode d'analyse du problème, qui paraissait plus intrinsèque, mais celle-ci aboutit finalement à une réponse d'impossibilité (problème de divergence, pas de limite) .
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Re: Système d'équations du second degré.

Message par Dlzlogic le Mar 8 Aoû - 19:01

Oui, effectivement ce problème de 149 est très intéressant et très symptomatique.
Oui, j'ai déclaré un "stop" dans mon premier message, c'était pour lacer le sujet qui me paraissait intéressant, sans me faire agresser trop vite.
C'est le type de "problème" qui provoque beaucoup d'échanges. La question est parfaitement claire "les trois premier chiffres d'un nombre qui en contient une infinité",, on se fiche éperdument des chiffres qui suivent, il y a juste à préciser les détails dont j'ai parlé.

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Re: Système d'équations du second degré.

Message par leon1789 le Mar 8 Aoû - 19:10

Connaitre les trois premiers chiffres (le premier étant non nul) de la mantisse d'un nombre flottant est parfaitement clair,
mais c'est surtout le début de l'énoncé qui pose problème : '' tirer des réels au hasard '' ... Comment fais-tu cela de manière la plus rigoureuse et exhaustive possible ?
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Re: Système d'équations du second degré.

Message par Dlzlogic le Mar 8 Aoû - 20:10

Je t'ai déjà répondu, j'ai aucune raison de "tirer des réels au hasard". Je pourrais donner raison "qu'est-ce que j'en ferais ?" ou "ça représente quoi ?". En d'autres terme, c'est une question théorique.
Par contre, un sujet sur lequel on a glissé soigneusement "la répartition des chiffres d'un très grand nombre, par exemple les décimales de pi, est elle normale ?".

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