Solution approchée d'un sustème.

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Re: Solution approchée d'un sustème.

Message par Invité le Ven 8 Sep - 14:59

Moi, rien comprendre à ton dernier message...
Pas grave, passons.

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Re: Solution approchée d'un sustème.

Message par Dlzlogic le Ven 8 Sep - 15:15

Je disais donc que après calculs, et sauf erreur de ma part, l'énoncé tel que donné n'admet pas de solution, ou pour être rigoureux le problème est indéterminé.
Je répète ma question d'origine, celle qui a motivé de ma part la création d'un nouveau sujet.
Ma question : comment expliquer qu'il y a eu 15 échanges pour une question de mathématiques simple et pourquoi la réponse à la question "informatique" n'a pas été effleurée ?

Vu que tu avais fait le calcul, c'était le moindre des choses que je le fasse aussi, mais là n'était pas ma question d'origine.
A la lecture des deux ou trois derniers message du forum "les-mathématiques", P. a donné la méthode et Vincent y est arrivé avec le logiciel R. J'aimerais bien avoir des exemples numériques dans les deux cas.
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Re: Solution approchée d'un sustème.

Message par Invité le Ven 8 Sep - 15:37

Dlzlogic a écrit:Je disais donc que après calculs, et sauf erreur de ma part, l'énoncé tel que donné n'admet pas de solution (...) Vu que tu avais fait le calcul, c'était le moindre des choses que je le fasse aussi, mais là n'était pas ma question d'origine.
et tu n'as pas trouvé de solution qui minimise la somme des carrés ?


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Re: Solution approchée d'un sustème.

Message par Invité le Ven 8 Sep - 15:40

Dlzlogic a écrit:Ma question : comment expliquer qu'il y a eu 15 échanges pour une question de mathématiques simple et pourquoi la réponse à la question "informatique" n'a pas été effleurée ?  
pour les 15 échanges, il faut simplement lire pour comprendre ce qui a été dit, démenti, nuancé, arrangé, etc.

pour le coté informatique, je dirais que cela n'a simplement aucun intérêt : le calcul formel passe très bien.

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Re: Solution approchée d'un sustème.

Message par Dlzlogic le Ven 8 Sep - 16:04

J'ai pris comme valeurs
Code:
float Z1=21;
  float Z2=22;
  float Z3=23;
  float Z4=24;
  float Z5=25;
  float Z6=26;
Que trouves-tu pour A, B, C et D ?
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Re: Solution approchée d'un sustème.

Message par Invité le Ven 8 Sep - 16:08

Tu poses D comme tu veux, puis :

A := D + (-Z1-Z5-2*Z3-Z6-Z2)/4
B := D + (Z1-Z4-2*Z5-Z3-Z6)/4
C := D + (Z2+Z4-Z5-Z3-2*Z6)/4

cela minimise la somme des carrés (B - A - Z1)^2 + (C - A - Z2)^2 + (D - A - Z3)^2 + (C - B - Z4)^2 + (D - B - Z5)^2 + (D - C - Z6)^2

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Re: Solution approchée d'un sustème.

Message par Dlzlogic le Ven 8 Sep - 17:50

Oui, ça j'avais lu, mais la question posée est de résoudre le système de 4 inconnues. La somme des carrés indiquée est une approche de la méthode à utilisée.
Donc, il y a autant de solution qu'il y a de valeurs de D adopté comme paramètre. C'est ce qu'on appelle un système indéterminé.
Vincent a écrit:J'aimerais bien qu'il existe dans tous cas, même si le système est sur-déterminé...
sinon je suis mal !  
Il faudrait demander à Vincent si son système est un exemple complètement bidon, en ce cas, pas de chance, il n'a pas de solution (ou plutôt une infinité), si c'est un cas réel, là ce serait plus embêtant.
Par contre, si il cherche à se renseigner concernant le cas général et des équations plus indépendantes, alors il n'a pas eu sa réponse.
C'est ce que je m'évertue à dire depuis le début.
Mais, comme tu dis si bien : passons.
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Re: Solution approchée d'un sustème.

Message par Invité le Ven 8 Sep - 18:44

Dlzlogic a écrit:Oui, ça j'avais lu, mais la question posée est de résoudre le système de 4 inconnues.
il y a deux questions :
la première est de résoudre le système d'équation (qui n'a pas de solution (c'est évident, puisqu'il n'y a que 4 inconnues pour un second membre du système de dimension 6), mais le demandeur le savait, sinon il ne serait pas venu poser la question pour minimiser),
la seconde question est de minimiser la somme des carrés (si possible).

Dlzlogic a écrit:il n'a pas de solution (ou plutôt une infinité)
disons : pas de solution pour les égalités ; une infinité pour minimiser.

Dlzlogic a écrit:Par contre, si il cherche à se renseigner concernant le cas général et des équations plus indépendantes, alors il n'a pas eu sa réponse.
C'est ce que je m'évertue à dire depuis le début.
Le cas général (qu'il faudrait énoncer) d'une optimisation peut est difficile à résoudre, tout dépend où se trouvent les inconnues. L'idée d'annuler les dérivées est importante, mais ne fonctionne pas toujours.

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Re: Solution approchée d'un sustème.

Message par Dlzlogic le Sam 9 Sep - 14:57

Bonjour,
J'aimerais bien comprendre ce que dit Saturne.
"rang plein", ça veut dire quoi ?
Si ça se trouve, il n'a pas suivi et/ou rien compris. Ma question n'a pas changé. C'est un problème simple (indépendamment de la solution), alors pourquoi tant d'échanges ?
Ce type de problème n'est pas au programme, alors chacun donne son avis, ou c'est tout simplement pour passer le temps ?
Autre possibilité, hors des matrices, pas de salut !
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Re: Solution approchée d'un sustème.

Message par Invité le Sam 9 Sep - 15:22

Bonjour

"rang plein" signifie de rang maximum, ici c'est 4 (car 4 colonnes)

C'est toujours amusant de te voir critiquer des intervenants (avec des arguments assez "bêtes et méchants"), sans que tu aies compris le contenu de leurs messages, ni même avoir proposé une solution et l'avoir justifiée mathématiquement.

Le problème est simple, mais sa résolution justifiée un peu moins.

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Re: Solution approchée d'un sustème.

Message par Dlzlogic le Sam 9 Sep - 17:35

Bon, alors je vais te répondre poliment.
Les 6 équations proposées ne sont pas des applications, ce sont des équation.
L'utilisation des matrice est un outil que je ne connais pas et tu le sais très bien.
Par contre, on a très bien vu que le système proposé n'admet pas de solution , que ce soit une solution exacte ou une solution approchée.
Donc, que vient faire le terme "régression" ?.
S'il y avait le moindre changement dans un des coefficients des inconnues, alors, il y aurait une solution approchée calculable avec la méthode des moindres carrés.
Pour la justification mathématique, ça fait plusieurs années que je te l'explique mais tu t'obstines à dire c'est pas vrai. Il faut dire que t'es drôlement fort, tu as réussi à contredire un calcul rédigé de la main de Gauss. Et maintenant, tu demandes la justification de la méthode des moindres carrés !
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Re: Solution approchée d'un sustème.

Message par Invité le Sam 9 Sep - 18:38

Dlzlogic a écrit:Les 6 équations proposées ne sont pas des applications, ce sont des équation.
ok mais pourquoi tu précises cette évidence ?

Dlzlogic a écrit:Par contre, on a très bien vu que le système proposé n'admet pas de solution , que ce soit une solution exacte ou une solution approchée.
une solution approchée, si éventuellement : tout dépend des données Z1,...,Z6 et de la précision voulue.

Dlzlogic a écrit:Donc, que vient faire le terme "régression" ?.
le problème est une régression !

Dlzlogic a écrit:S'il y avait le moindre changement dans un des coefficients des inconnues, alors, il y aurait une solution approchée calculable avec la méthode des moindres carrés.
justement, il y a des solutions pour les moindres carrés. (une infinité !)

Dlzlogic a écrit:Pour la justification mathématique, ça fait plusieurs années que je te l'explique mais tu t'obstines à dire c'est pas vrai. Il faut dire que t'es drôlement fort, tu as réussi à contredire un calcul rédigé de la main de Gauss. Et maintenant, tu demandes la justification de la méthode des moindres carrés !  
C'est marrant, car tu sais tout sur tout, mais tu ne proposes aucune solution. Mort de rire...
La méthode des moindres carrés justifie-t-elle qu'il y ait une infinité de solutions minimisantes (comme ici) ?

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Re: Solution approchée d'un sustème.

Message par Dlzlogic le Sam 9 Sep - 19:05

Il ne faut pas faire un amalgame entre "trouver la solution d'un système" (solution approchée ou exacte) et méthode pour trouver cette solution.
Concernant les régressions, c'est un but à atteindre, c'est à dire trouver la solution, et la méthode des moindres carrés qui est l'outil normal pour résoudre ce problème.
Un exemple comparatif, le calage de plan, on doit résoudre un système, c'est à dire trouver une solution approchée, on utilise la méthode des moindres carrés mais il ne viendrait à l'idée de personne d'appeler cela une régression.
Je pense qu'en math, il est indispensable d'utiliser les bonnes expressions pour se comprendre.
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Re: Solution approchée d'un sustème.

Message par Dlzlogic le Sam 9 Sep - 19:26

Léon a écrit: Dlzlogic a écrit:
Les 6 équations proposées ne sont pas des applications, ce sont des équation.

ok mais pourquoi tu précises cette évidence ?
J'ai oublié de répondre à cette question. Parce que une matrice est la représentation d'une application sous forme de tableau.
J'ai bien compris qu'on avait tout ramené à la représentation matricielle, qu'on appelle "matrice", un peu comme on a ramené les probabilité aux proportions sur des ensembles.
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Re: Solution approchée d'un sustème.

Message par Invité le Sam 9 Sep - 22:43

Ici les matrices représentent des produits scalaires entre vecteurs.

Bref, tu proposes quoi explicitement comme solution(s) minimisant la somme
(B - A - Z1)^2 + (C - A - Z2)^2 + (D - A - Z3)^2 + (C - B - Z4)^2 + (D - B - Z5)^2 + (D - C - Z6)^2
?

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Re: Solution approchée d'un sustème.

Message par Dlzlogic le Dim 10 Sep - 12:52

Bonjour,
Etant donné l'énoncé actuel, on a vu que le système était indéterminé.
Donc la seule proposition que je puisse faire, c'est revoir le système, par exemple en donnant des poids différents aux inconnues, c'est à dire que tous les paramètres ne soient pas 1 et -1 également répartis pour toutes les inconnues.
Par contre, dans le cas général, ça marche très bien.
La somme S sera minimale pour la valeurs des inconnues qui annulent les dérivées partielles correspondantes.
Dans de nombreux cas, ces dérivées partielles sont des fonctions du premier degré pour les inconnues, la résolution de ce système linéaire qui comporte autant d'équations que d'inconnues ne pose donc pas de problème : il y a une solution.
Par contre, il arrive que ce ne soit pas linéaire, c'est là qu'on peut utiliser la méthode
http://www.dlzlogic.com/aides/Systeme2N.pdf    
Ais-je été clair ?
Il faut bien préciser que dans le cas général, l'utilisateur devra prendre un papier et un crayon pour calculer les dérivées partielles (je sais que cette expression est périmée et que pour certains, elle ne veut rien dire). Par contre, on peut naturellement confier la résolution du système à une machine par une fonction que l'on aura éventuellement écrite soi-même.
Pour la calcul de la dérivée partielle, je sais qu'on a appris aux machines à le faire, mais il ne faut pas oublier qu'on n'est jamais mienx servi que par soi-même, même en mathématiques.
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Re: Solution approchée d'un sustème.

Message par Invité le Dim 10 Sep - 13:41

Bonjour,
Dlzlogic a écrit:
Etant donné l'énoncé actuel, on a vu que le système était indéterminé.
Donc la seule proposition que je puisse faire, c'est revoir le système, par exemple en donnant des poids différents aux inconnues, c'est à dire que tous les paramètres ne soient pas 1 et -1 également répartis pour toutes les inconnues.
Par contre, dans le cas général, ça marche très bien.
Le cas général marche très bien, mais le cas actuel ? tu proposes de modifier l'énoncé ??

Dlzlogic a écrit:La somme S sera minimale pour la valeurs des inconnues qui annulent les dérivées partielles correspondantes.
Disons que les extremums locaux ont des dérivées partielles nulles. La réciproque n'est pas vrai en général.
Ici, ça fonctionne car c'est une simple projection orthogonale d'un vecteur de R^6  sur un sous-espace vectoriel (de dimension 3)

Dlzlogic a écrit:Il faut bien préciser que dans le cas général, l'utilisateur devra prendre un papier et un crayon pour calculer les dérivées partielles (je sais que cette expression est périmée et que pour certains, elle ne veut rien dire). Par contre, on peut naturellement confier la résolution du système à une machine par une fonction que l'on aura éventuellement écrite soi-même.
Pour la calcul de la dérivée partielle, je sais qu'on a appris aux machines à le faire, mais il ne faut pas oublier qu'on n'est jamais mienx servi que par soi-même, même en mathématiques.
Et donc ?
Tu n'as pas de solution(s) minimisante(s) à proposer ?

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Re: Solution approchée d'un sustème.

Message par Dlzlogic le Dim 10 Sep - 14:16

Je te réponds, mais j'ai vraiment du mal à te comprendre.
1- pour l'énoncé proposé, il n'y a pas de solution. On en a longuement parlé. Il n'y a pas de solution exacte. Il n'y a pas de solution approchée, le problème est indéterminé. Donc, je ne propose rien, sauf revoir le problème.
2- j'ai cru comprendre que tu voulais évoquer le cas général, c'est à dire le cas qui concerne un problème réel et où on cherche la solution. Je n'ai pas oublié que tu as contredit Gauss à titre posthume, ce qui fait qu'il ne peut même plus se défendre.
Léon a écrit:Disons que les extremums locaux ont des dérivées partielles nulles. La réciproque n'est pas vrai en général.
Ici, ça fonctionne car c'est une simple projection orthogonale d'un vecteur de R^6 sur un sous-espace vectoriel (de dimension 3)
Si tu le sais, alors que me demandes-tu ?
Si c'est pour l'énoncé existant, alors, comme il s'agit d'un contexte réel, il n'y a pas de solution. Mais bien-sûr, on peut toujours se placer dans un espace à 6 dimensions, se projeter dans un espace à 3 dimensions et trouver une solution que l'on sortira de son chapeau.
Toi, tu sais faire, mais moi je ne sais pas. En attendant, si Vincent est content, tant mieux, s'il n'est pas content, espérons pour lui qu'il trouvera des interlocuteurs un peu plus attentifs à ses besoins réels.
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Re: Solution approchée d'un sustème.

Message par Invité le Dim 10 Sep - 14:58

j'ai contredit Gauss ?... je me demande bien où... mais bon passons, ce n'est qu'une tentative de diversion de ta part.

par ailleurs, le problème est clair, c'est minimiser cette expression :
(B - A - Z1)^2 + (C - A - Z2)^2 + (D - A - Z3)^2 + (C - B - Z4)^2 + (D - B - Z5)^2 + (D - C - Z6)^2

Cette expression est le carré de la norme de la différence du vecteur (Z1, ...., Z6) et d'un vecteur de la forme (B-A, ..., D-C). Cette norme est minimale lorsque les deux vecteurs sont orthogonaux dans R^6. D'où produit scalaire, puis calcul matriciel que l'on voit sur l'autre forum, etc.

Depuis le début, tu dis que c'est facile, etc etc, mais maintenant que je te demande ta solution explicite minimisant l'expression, tu dis << il n'y a pas de solution >> (sans faire de preuve mathématique qui plus est), ou bien que tu ne sais pas faire...

Bref, encore une fois tu ne fais que du blabla non mathématique...
Au moins, de mon coté, j'ai donné toutes les solutions. Peut-être que cela contredit Gauss (d'après toi) ?

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Re: Solution approchée d'un sustème.

Message par Dlzlogic le Dim 10 Sep - 15:57

Concernant la contradiction de Gauss, c'est très précis dans ma mémoire. On, peut-être même toi, avait donné un lien sur des documents de Gauss. Il y avait le détail des opérations concernant la méthode des moindres carrés. Tu as fait le calcul à ta façon, et forcément trouvé un autre résultat. Tu as conclu qu'il était aussi justifiable donc aussi valable que celui de Gauss. Que veux-tu répondre contre ce genre d'argument ?
Bref, la question n'est pas là.
Vincent pose une question précise : "j'ai un système de 6 équations à 4 inconnues, comment le résoudre (de manière exacte ou approchée)".
De manière exacte, sauf si certaines équations sont équivalentes, c'est à dire que le système peut se ramener à 4 équation indépendantes, ce n'est pas possible.
Reste la solution approchée. Mes calculs ont mené à un système de 4 équations à 4 inconnues qui est sensé donner une solution approchée. Or ce système est "impossible" (sous réserve de faute de calcul).
Si on fixe l'une des inconnues, alors on modifie l'hypothèse. Apparemment, pour toute valeur fixée d'une inconnue, on obtient une valeur pour les trois autres inconnues. On peut appeler cela un système indéterminé.
On peut aussi, si on veut fixer une valeur pour deux des inconnues, ou pour 3. On peut aussi modifier les coefficients des inconnues, actuellement 1 et -1. On peut faire certainement des tas d'autres choses, mais ce système reste non résoluble. Donc, je ne peux pas donner de solution.
Si on écrit un système, c'est pas seulement pour se faire plaisir, c'est pour résoudre un problème. Les mathématiques donnent des méthodes pour résoudre des équations.
La question posée ne consiste pas à résoudre un exercice en trouvant une astuce qui contournera l'impossibilité ou l'indétermination, mais à trouver la solution, c'est à dire une valeur pour A, b, C et D en fonction de Z1, Z2, Z3, Z4, Z5 et Z6. On ne peut pas trouver cette solution. On peut modifier l'énoncé, par exemple comme tu le fais, en fixant la valeur de l'une des inconnues, mais dans mon langage, cela ne signifié pas "résoudre un problème".
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Re: Solution approchée d'un sustème.

Message par Invité le Dim 10 Sep - 16:19

Bon visiblement, tu ne sais pas répondre à la question de Vincent20100, à savoir minimiser la somme des carrés
(B - A - Z1)^2 + (C - A - Z2)^2 + (D - A - Z3)^2 + (C - B - Z4)^2 + (D - B - Z5)^2 + (D - C - Z6)^2

Alors, quand on ne sait pas faire, on évite de lancer des critiques "bêtes et méchantes" sur les intervenants sur l'autre forum.
Tu ne sais pas faire, tu ne fais pas mieux qu'eux finalement.

Dlzlogic a écrit:Concernant la contradiction de Gauss, c'est très précis dans ma mémoire. On, peut-être même toi, avait donné un lien sur des documents de Gauss. Il y avait le détail des opérations concernant la méthode des moindres carrés. Tu as fait le calcul à ta façon, et forcément trouvé un autre résultat. Tu as conclu qu'il était aussi justifiable donc aussi valable que celui de Gauss. Que veux-tu répondre contre ce genre d'argument ?
Que veux-tu répondre à ce genre de récit vague ? J'ai fait des calculs, surement avec des hypothèses différentes, et obtenu des résultats différents. Je ne vois pas ce qu'il y a de si contradictoire... Bref, passons puisque cela n'a aucun lien avec la discussion ici.

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Re: Solution approchée d'un sustème.

Message par Dlzlogic le Dim 10 Sep - 17:45

D'abord, j'ai répondu de façon précise à la question de Vincent. C'est toi qui a inventé une modification de l'énoncé "pour que ça marche".
Concernant le calcul de Gauss.
Léon a écrit:J'ai fait des calculs, surement avec des hypothèses différentes, et obtenu des résultats différents. Je ne vois pas ce qu'il y a de si contradictoire.
C'est justement le reproche que l'on peut et que l'on doit te faire. Gauss a mis au point et démontré une méthode. Il n'y a pas plusieurs hypothèses possibles. C'est à dire qu'il n'y a qu'une seule hypothèse : celle qui donnera le résultat le plus probable. Ca fait plusieurs années que j'essaye de t'expliquer cette méthode. Conclusion, Gauss a démontré un certain nombre de points fondamentaux. Tous ceux qui ont à faire des calcul de ce genre utilisent la méthode, et cela depuis deux siècles. Toi, tu arrives et tu dis "c'est pas vrai". T'es vraiment un champion.
Il se trouve que cela a tout à fait sa place dans cette discussion, ce qui justifie la création de ce sujet. Que tu ne saches pas de quoi il s'agit, ce n'est pas condamnable, que tu ne cherches pas à comprendre, ça c'est plus ennuyeux.
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Re: Solution approchée d'un sustème.

Message par Invité le Dim 10 Sep - 17:55

Dlzlogic a écrit:C'est justement le reproche que l'on peut et que l'on doit te faire. Gauss a mis au point et démontré une méthode. Il n'y a pas plusieurs hypothèses possibles.
Tu confonds les maths et une dictature de l'esprit. En maths, il y a toujours des hypothèses, et on peut toujours en changer pour développer autre chose.
Seuls les "faibles comprenant" pensent qu'il n'y a pas qu'une seule façon, une seule méthode, une seule hypothèse possible, une seule conclusion. Cela les rassure de ne pas imaginer des choses plus loin que leur bout de nez...

Dlzlogic a écrit: C'est à dire qu'il n'y a qu'une seule hypothèse : celle qui donnera le résultat le plus probable.
Si quelqu'un comprend ce que tu dis, il pourra m'expliquer. Tout ça n'est que ton blabla habituel... histoire de faire une diversion...


Dlzlogic a écrit:D'abord, j'ai répondu de façon précise à la question de Vincent. C'est toi qui a inventé une modification de l'énoncé "pour que ça marche".
J'ai inventé une modification de l'énoncé ?!  cheers
Encore une fois, tu montres que tu ne sais pas lire (même les messages que tu copies/colles)... le voici :
je dois résoudre (pour mon travail, avec le logiciel R) le système suivant à 6 équations et 4 inconnues.

B - A = Z1
C - A = Z2
D - A = Z3
C - B = Z4
D - B = Z5
D - C = Z6

A,B,C,D et les Zi sont tous réels (pouvant être négatifs).
Les Zi sont connus, et A,B,C,D sont les variables.

Je dois trouver des valeurs pour A,B,C,D qui minimisent la quantité suivante :

(B - A - Z1)^2 + (C - A - Z2)^2 + (D - A - Z3)^2 + (C - B - Z4)^2 + (D - B - Z5)^2 + (D - C - Z6)^2


Après plusieurs demandes de ma part sur cette question, tu as simplement montrer ton incapacité à répondre de manière entièrement correcte et concrète.
Alors, quand on ne sait pas faire, on évite de lancer des critiques "bêtes et méchantes" sur les intervenants d'ici ou des autres forums.

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Re: Solution approchée d'un sustème.

Message par Dlzlogic le Dim 10 Sep - 18:30

Bon, Ton calcul est effectivement bon, si tu changes l'hypothèse.
Voila mon calcul
float Z1=21;
float Z2=22;
float Z3=23;
float Z4=24;
float Z5=25;
float Z6=26;
float D=5;

DEPART
3.000 -1.000 -1.000 = -61.000
-1.000 3.000 -1.000 = -23.000
-1.000 -1.000 3.000 = 25.000
30.000000 -20.500000 -8.500000
B - A = 9.50 pour 21
C - A = 21.50 pour 22
D - A = 35.00 pour 23
C - B = 12.00 pour 24
D - B = 25.50 pour 25
D - C = 13.50 pour 26
SommeDlz = 577
et le résultat avec ta formule
SommeLéon = 577

Mais je maintiens que ce n'est pas cela que Vincent attendait.
Et en tout cas, ce n'est pas ça qui a été répondu par la majorité dur Les-Mathématiques.
Mais comme maintenant je sais que les maths c'est "comme on veut", alors tout va bien.
Par contre, il y a une chose qui n'a pas changé, c'est un minimum de politesse exigible.
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Re: Solution approchée d'un sustème.

Message par Invité le Dim 10 Sep - 19:08

c'est moi << qui change l'hypothèse >>. Mort de rire...  cheers C'est toi qui fixe les Z1,...Z6  à des valeurs qui te plaisent !? et pourquoi D = 5 ?

Ce qu'on peut faire, c'est donner un résultat, une formule ( A,B,C,D ) en fonction des Z1,...Z6 .

Vincent demandait aussi une technique efficace pour résoudre des systèmes bien plus gros. Encore faut-il qu'il précise le genre de ces systèmes "bien plus gros", ce qu'il n'a pas fait...


Dernière édition par leon1789 le Dim 10 Sep - 19:33, édité 1 fois

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